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    CAPM模型

    資本資產定價模型(Capital Asset Pricing Model,CAPM)

    目錄

    CAPM模型的提出 編輯本段


      CAPM是諾貝爾經濟學獎獲得者威廉·夏普(William Sharpe) 于1970年在他的著作《投資組合理論與資本市場》中提出的。他指出在這個模型中,個人投資者面臨著兩種風險

      系統性風險Systematic Risk):指市場中無法通過分散投資來消除的風險。比如說:利率、經濟衰退、戰爭,這些都屬于不可通過分散投資來消除的風險。

      非系統性風險Unsystematic Risk):也被稱做為特殊風險(Unique risk 或 Idiosyncratic risk),這是屬于個別股票的自有風險,投資者可以通過變更股票投資組合來消除的。從技術的角度來說,非系統性風險的回報是股票收益的組成部分,但它所帶來的風險是不隨市場的變化而變化的。

      現代投資組合理論(Modern portfolio theory)指出特殊風險是可以通過分散投資(Diversification)來消除的。即使投資組合中包含了所有市場的股票,系統風險亦不會因分散投資而消除,在計算投資回報率的時候,系統風險是投資者最難以計算的。

      資本資產定價模型的目的是在協助投資人決定資本資產的價格,即在市場均衡時,證券要求報酬率與證券的市場風險(系統性風險)間的線性關系。市場風險系數是用β值來衡量.資本資產(資本資產)指股票,債券有價證券。CAPM所考慮的是不可分散的風險(市場風險)對證券要求報酬率之影響,其已假定投資人可作完全多角化的投資來分散可分散的風險(公司特有風險),故此時只有無法分散的風險,才是投資人所關心的風險,因此也只有這些風險,可以獲得風險貼水。

    資本資產定價模型公式 編輯本段


      夏普發現單個股票或者股票組合的預期回報率(Expected Return)的公式如下:

    CAPMCAPM


     

      CAPM公式中的右邊第一個是無風險收益率,比較典型的無風險回報率是10年期的美國政府債券。如果股票投資者需要承受額外的風險,那么他將需要在無風險回報率的基礎上多獲得相應的溢價。那么,股票市場溢價(equity market premium)就等于市場期望回報率減去無風險回報率。證券風險溢價就是股票市場溢價和一個β系數的乘積。


    資本資產定價模型的假設 編輯本段


      CAPM是建立在馬科威茨模型基礎上的,馬科威茨模型的假設自然包含在其中:

      1、投資者希望財富越多愈好,效用是財富的函數,財富又是投資收益率的函數,因此可以認為效用為收益率的函數。

      2、投資者能事先知道投資收益率概率分布正態分布。

      3、投資風險用投資收益率的方差或標準差標識。

      4、影響投資決策的主要因素為期望收益率和風險兩項。

      5、投資者都遵守主宰原則(Dominance rule),即同一風險水平下,選擇收益率較高的證券;同一收益率水平下,選擇風險較低的證券。

      CAPM的附加假設條件:

      6、可以在無風險折現率R的水平下無限制地借入或貸出資金。

      7、所有投資者對證券收益率概率分布的看法一致,因此市場上的效率邊界只有一條。

      8、所有投資者具有相同的投資期限,而且只有一期。

      9、所有的證券投資可以無限制的細分,在任何一個投資組合里可以含有非整數股份。

      10、買賣證券時沒有稅負交易成本。

      11、所有投資者可以及時免費獲得充分的市場信息。

      12、不存在通貨膨脹,且折現率不變。

      13、投資者具有相同預期,即他們對預期收益率、標準差和證券之間的協方差具有相同的預期值。

      上述假設表明:第一,投資者是理性的,而且嚴格按照馬科威茨模型的規則進行多樣化的投資,并將從有效邊界的某處選擇投資組合;第二,資本市場是完全有效的市場,沒有任何磨擦阻礙投資。


    資本資產定價模型的優缺點編輯本段


      優點

      CAPM最大的優點在于簡單、明確。它把任何一種風險證券的價格都劃分為三個因素:無風險收益率、風險的價格和風險的計算單位,并把這三個因素有機結合在一起。

      CAPM的另一優點在于它的實用性。它使投資者可以根據絕對風險而不是總風險來對各種競爭報價的金融資產作出評價和選擇。這種方法已經被金融市場上的投資者廣為采納,用來解決投資決策中的一般性問題。


      局限性

      當然,CAPM也不是盡善盡美的,它本身存在著一定的局限性。表現在:

      首先,CAPM的假設前提是難以實現的。比如,在本節開頭,我們將CAPM的假設歸納為六個方面。假設之一是市場處于完善的競爭狀態。但是,實際操作中完全競爭的市場是很難實現的,“做市”時有發生。假設之二是投資者的投資期限相同且不考慮投資計劃期之后的情況。但是,市場上的投資者數目眾多,他們的資產持有期間不可能完全相同,而且現在進行長期投資的投資者越來越多,所以假設二也就變得不那么現實了。假設之三是投資者可以不受限制地以固定的無風險利率借貸,這一點也是很難辦到的。假設之四是市場無摩擦。但實際上,市場存在交易成本、稅收和信息不對稱等等問題。假設之五、六是理性人假設和一致預期假設。顯然,這兩個假設也只是一種理想狀態。

      其次,CAPM中的β值難以確定。某些證券由于缺乏歷史數據,其β值不易估計。此外,由于經濟的不斷發展變化,各種證券的β值也會產生相應的變化,因此,依靠歷史數據估算出的β值對未來的指導作用也要打折扣??傊?,由于CAPM的上述局限性,金融市場學家仍在不斷探求比CAPM更為準確的資本市場理論。目前,已經出現了另外一些頗具特色的資本市場理論(如套利定價模型),但尚無一種理論可與CAPM相匹敵。


    Beta系數 編輯本段


      按照CAPM的規定,Beta系數是用以度量一項資產系統風險的指針,是用來衡量一種證券或一個投資組合相對總體市場的波動性(volatility)的一種風險評估工具。也就是說,如果一個股票的價格和市場的價格波動性是一致的,那么這個股票的Beta值就是1。如果一個股票的Beta是1.5,就意味著當市場上升10%時,該股票價格則上升15%;而市場下降10%時,股票的價格亦會下降15%。

      Beta是通過統計分析同一時期市場每天的收益情況以及單個股票每天的價格收益來計算出的。1972年,經濟學家費歇爾·布萊克 (Fischer Black)、邁倫·斯科爾斯(Myron Scholes)等在他們發表的論文《資本資產定價模型:實例研究》中,通過研究1931年到1965年紐約證券交易所股票價格的變動,證實了股票投資組合的收益率和它們的Beta間存在著線形關系。

      當Beta值處于較高位置時,投資者便會因為股份的風險高,而會相應提升股票的預期回報率。舉個例子,如果一個股票的Beta值是2.0,無風險回報率是3%,市場回報率(Market Return)是7%,那么市場溢價(Equity Market Premium) 就是4%(7%-3%),股票風險溢價(Risk Premium)為8% (2X4%,用Beta值乘市場溢價),那么股票的預期回報率則為11%(8%+3%, 即股票的風險溢價加上無風險回報率)。

    資本資產定價模型資本資產定價模型

      以上的例子說明,一個風險投資者需要得到的溢價可以通過CAPM計算出來。換句話說,我們可通過CAPM來知道當前股票的價格是否與其回報相吻合。


    資本資產定價模型之性質 編輯本段


      1.任何風險性資產的預期報酬率=無風險利率+資產風險溢酬。

      2.資產風險溢酬=風險的價格×風險的數量

      3.風險的價格 = E(Rm) ? Rf(SML的斜率)。

      4.風險的數量 = β

      5.證券市場線(SML)的斜率等于市場風險貼水,當投資人的風險規避程度愈高,則SML的斜率愈大,證券的風險溢酬就愈大,證券的要求報酬率也愈高。

      6.當證券的系統性風險(用β來衡量)相同,則兩者之要求報酬率亦相同,證券之單一價格法則。


    CAPM 的意義 編輯本段


      CAPM給出了一個非常簡單的結論:只有一種原因會使投資者得到更高回報,那就是投資高風險的股票。不容懷疑,這個模型在現代金融理論里占據著主導地位,但是這個模型真的實用么?

      在CAPM里,最難以計算的就是Beta的值。當法瑪Eugene Fama)和肯尼斯·弗蘭奇(Kenneth French) 研究1963年到1990年期間紐約證交所,美國證交所,以及納斯達克市場(NASDAQ)里的股票回報時發現:在這長時期里Beta值并不能充分解釋股票的表現。單個股票的Beta和回報率之間的線性關系在短時間內也不存在。他們的發現似乎表明了CAPM并不能有效地運用于現實的股票市場內!

    CAPMCAPM

      事實上,有很多研究也表示對CAPM正確性的質疑,但是這個模型在投資界仍然被廣泛的利用。雖然用Beta預測單個股票的變動是困難,但是投資者仍然相信Beta值比較大的股票組合會比市場價格波動性大,不論市場價格是上升還是下降;而Beta值較小的股票組合的變化則會比市場的波動小。

      對于投資者尤其是基金經理來說,這點是很重要的。因為在市場價格下降的時候,他們可以投資于Beta值較低的股票。而當市場上升的時候,他們則可投資Beta值大于1的股票上。

      對于小投資者的我們來說,我們實沒有必要花時間去計算個別股票與大市的Beta值,因為據筆者了解,現時有不少財經網站均有附上個別股票的 Beta值,只要讀者細心留意,但定可以發現得到。


    資本資產訂價模式模型之應用——證券定價 編輯本段


      1.應用資本資產訂價理論探討風險與報酬之模式,亦可發展出有關證券均衡價格的模式,供作市場交易價格之參考。

      2.所謂證券的均衡價格即指對投機者而言,股價不存在任何投機獲利的可能,證券均衡價格為投資證券的預期報酬率,等于效率投資組合上無法有效分散的等量風險,如無風險利率為5%,風險溢酬為8%,股票β系數值為0.8,則依證券市場線所算該股股價應滿足預期報酬率11.4%,即持有證券的均衡預期報酬率為:

      E(Ri) = RF + βi[E(Rm) ? Rf]

      3.實際上,投資人所獲得的報酬率為股票價格上漲(下跌)的資本利得(或損失),加上股票所發放的現金股利股票股利,即實際報酬率為:

    CAPMCAPM

      5.若股票的市場交易價格低于此均衡價格,投機性買進將有利潤,市場上的超額需求將持續存在直到股價上升至均衡價位;反之若股票的交易價格高于均衡價格,投機者將賣出直到股價下跌達于均衡水準。


    資本資產定價模型之限制 編輯本段


      1.CAPM的假設條件與實際不符:

      a.完全市場假設:實際狀況有交易成本,資訊成本及稅,為不完全市場

      b.同質性預期假設:實際上投資人的預期非為同質,使SML信息形成一個區間.

      c.借貸利率相等,且等于無風險利率之假設:實際情況為借錢利率大于貸款利率。

      d.報酬率分配呈常態假設,與事實不一定相符


      2.CAPM應只適用于資本資產,人力資產不一定可買賣。
      3.估計的β系數指代表過去的變動性,但投資人所關心的是該證券未來價格的變動性。
      4.實際情況中,無風險資產與市場投資組合可能不存在。

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